Lineare Algebra Beispiele

y = \frac{3}{2} x + 1

$y = \frac{3}{2} x + 1$ ,

- 3 x + 2 y = 2

$- 3 x + 2 y = 2$

Step 1

Ermittle

A X = B

$A X = B$ aus dem Gleichungssystem.

[\begin{matrix} - \frac{3}{2} & 1 - 3 & 2 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 12 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & 1 \\ - 3 & 2 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}]$

Step 2

Finde die Inverse der Koeffizientenmatrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Inverse einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei

| A |

$| A |$ die Determinante von

A

$A$ ist.

Wenn

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , dann

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Finde die Determinante von

[\begin{matrix} - \frac{3}{2} & 1 - 3 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & 1 \\ - 3 & 2 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Dies sind beides gültige Schreibweisen für die Determinante einer Matrix.

Determinante [\begin{matrix} - \frac{3}{2} & 1 - 3 & 2 \end{matrix}] = ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - \frac{3}{2} & 1 - 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$Determinante [\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & 1 \\ - 3 & 2 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{3}{2} & 1 \\ - 3 & 2 \end{array} |$

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

(- \frac{3}{2}) (2) + 3 \cdot 1

$(- \frac{3}{2}) (2) + 3 \cdot 1$

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Bringe das führende Minuszeichen in

- \frac{3}{2}

$- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

\frac{- 3}{2} \cdot 2 + 3 \cdot 1

$\frac{- 3}{2} \cdot 2 + 3 \cdot 1$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{- 3}{2} \cdot 2 + 3 \cdot 1

$\frac{- 3}{2} \cdot 2 + 3 \cdot 1$

Forme den Ausdruck um.

- 3 + 3 \cdot 1

$- 3 + 3 \cdot 1$

- 3 + 3 \cdot 1

$- 3 + 3 \cdot 1$

Mutltipliziere

3

$3$ mit

1

$1$ .

- 3 + 3

$- 3 + 3$

- 3 + 3

$- 3 + 3$

Addiere

- 3

$- 3$ und

3

$3$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Inverse einer Matrix ein.

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 2 & - (1) - (- 3) & - \frac{3}{2} \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - (1) \\ - (- 3) & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Stelle

- (1)

$- (1)$ um.

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 2 & - 1 - (- 3) & - \frac{3}{2} \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - (- 3) & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Stelle

- (- 3)

$- (- 3)$ um.

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 2 & - 1 3 & - \frac{3}{2} \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 2 & - 1 3 & - \frac{3}{2} \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Multipliziere

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ mit jedem Element der Matrix.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \frac{1}{0} \cdot 3 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{3}{2}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 3 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{3}{2}) \end{array}]$

Stelle

\frac{1}{0} \cdot 2

$\frac{1}{0} \cdot 2$ um.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \frac{1}{0} \cdot 3 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{3}{2}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 3 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{3}{2}) \end{array}]$

Da die Matrix nicht definiert ist, kann sie nicht gelöst werden.

Undefined

$Undefined$

Undefiniert