Lineare Algebra Beispiele

$y = \frac{3}{2} x + 1$ , $- 3 x + 2 y = 2$

Step 1

Ermittle $A X = B$ aus dem Gleichungssystem.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & 1 \\ - 3 & 2 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}]$

Step 2

Finde die Inverse der Koeffizientenmatrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Inverse einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei $| A |$ die Determinante von $A$ ist.

Wenn $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , dann $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Finde die Determinante von $[\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & 1 \\ - 3 & 2 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Dies sind beides gültige Schreibweisen für die Determinante einer Matrix.

$Determinante [\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & 1 \\ - 3 & 2 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{3}{2} & 1 \\ - 3 & 2 \end{array} |$

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$(- \frac{3}{2}) (2) + 3 \cdot 1$

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} \cdot 2 + 3 \cdot 1$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3}{2} \cdot 2 + 3 \cdot 1$

Forme den Ausdruck um.

$- 3 + 3 \cdot 1$

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$- 3 + 3$

Addiere $- 3$ und $3$ .

$0$

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Inverse einer Matrix ein.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - (1) \\ - (- 3) & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Stelle $- (1)$ um.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - (- 3) & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Stelle $- (- 3)$ um.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Multipliziere $\frac{1}{0}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 3 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{3}{2}) \end{array}]$

Stelle $\frac{1}{0} \cdot 2$ um.

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 3 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{3}{2}) \end{array}]$

Da die Matrix nicht definiert ist, kann sie nicht gelöst werden.

$Undefined$

Undefiniert